Бессонница и проблемы со сном могут быть наследственными?

Да. Но, наследовать можно только склонность к бессоннице, а не саму болезнь. Совершенно другой вопрос − это заболевание головного мозга в виде смертельной семейной бессонницы, в мире выявлено всего несколько таких случаев.